CiMS CAS 2.4 Polynom vom Grad 3

Autor:Jörg Kreyser, Helmut Springstein, CiMS Hamburg (2013)

Aufgaben aus dem Unterrichtsversuch CiMS der Behörde für Schule und Berufsbildung Hamburg zum Einsatz von CAS- und Grafikrechnern im Unterricht. Themenschwerpunkt: Differentialrechnung

Kapitel 2: Von der Sekanten- zur Tangentensteigung
Aufgabe 2.4: Polynom vom Grad 3

Diese Aufgabe dient als ein Beispiel auf dem Weg zur mathematischen Herleitung der Tangentensteigungsfunktion, d. h. der Ableitungsfunktion.

Die Tangentensteigungen an einzelnen Punkten wurden im vorher stattfindenden Unterricht bereits näherungsweise bestimmt. In dieser Aufgabe wird nun der Übergang zu beliebigen Punkten des Graphen vollzogen und damit macht es zum ersten Mal Sinn, von einer Ableitungsfunktion zu „sprechen“. Empfehlenswert ist es, wie in dieser Aufgabe ausgeführt, die Schülerinnen und Schüler immer wieder Ableitungsfunktionen auch händisch, d. h. ohne Zuhilfenahme eines CAS, zeichnen zu lassen. Einige mathematische Taschencomputer bieten auch die Möglichkeit an, Steigungsfunktionen zu gegebenen Funktionen zeichnen zu lassen. Das ist eine gute Ergänzung zum händischen Erstellen derselben. Die Aufgabenteile a) und b) könnten auch (offener) durch einen Aufgabenteil ersetzt werden, in dem nur die Zeichnung der Steigungsfunktion verlangt wird. Als Hausaufgaben bieten sich entsprechende Aufgaben mit einer Variation des Funktionsterms an.