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Ein Vogel erhält Auftrieb durch die Form seiner Flügel. Er bewegt sich nach vorn (Vortrieb), indem er die Flügel mit einer Drehbewegung an den unteren Enden auf und ab bewegt. Im Gleitflug nutzt er sein Eigengewicht als Schub und spart so Energie. Segelflugzeuge und Gleitflieger nutzen dazu Aufwinde, die zum Beispiel an Berghängen oder durch Wärmeunterschiede in der Luft entstehen.


Flugzeuge nutzen das gleiche aerodynamische Prinzip wie Vögel. Das Geheimnis liegt in der besonderen Bauweise der Tragflächen: Ihre Oberseite ist gewölbt und die hintere Kante sehr scharf. Außerdem steht der Flügel leicht schräg, seine vordere Kante ist etwas höher als die hintere. Durch diese Eigenschaften entsteht beim Start eines Flugzeugs der so genannte Anfahrwirbel an der hinteren Flügelkante. Gleichzeitig entwickelt sich eine kreisförmige Luftströmung um den gesamten Flügel herum, in entgegengesetzter Richtung zum Anfahrwirbel. Dadurch wird die Luft über dem Flügel beschleunigt, darunter jedoch strömt sie langsamer. In der Folge wird der Druck über dem Flügel geringer als darunter. Dadurch entsteht Auftrieb, und das Flugzeug hebt ab.

Dass durch den schnelleren Luftstrom der Druck über dem Flügel sinkt, war den Menschen lange Zeit nicht klar. Erst im 18. Jahrhundert entdeckte der Schweizer Mathematiker und Physiker Daniel Bernoulli, dass strömende Flüssigkeiten und Gase einen geringeren Druck ausüben als ruhende. Je höher also die Geschwindigkeit, desto kleiner der Druck.

Das Phänomen heißt nach ihm - Bernoulli-Effekt. Flügel von Vögeln und Tragflächen von Flugzeugen sind so geformt, dass die Luft auf ihrer Oberseite schneller fließt als auf ihrer Unterseite. Der Anfahrwirbel beim Flugzeug allerdings bleibt auf der Startbahn zurück und löst sich dort langsam auf. Deshalb muss zwischen zwei Starts immer eine kleine Pause liegen.


„Die Flügel sind ein echtes Kunstwerk“, berichtet Christian Eickhoff, Projektleiter bei Lufthansa Technik. „Damit ein Flugzeug bei 250 km/h abheben kann und zugleich bei 800 km/h wirtschaftlich fliegt, gibt es Vorflügel, slats, und Landeklappen, die flaps. Sie können ein- und ausgefahren werden und sorgen so bei verschiedenen Geschwindigkeiten immer für den besten Auftrieb.“ Die Technik, aber auch die wirtschaftlichen Faktoren müssen stimmen, ehe ein Flugzeug startklar ist. „Die ersten Fragen lauten: Wie viele Personen möchte ich transportieren? Welche Distanzen soll das Flugzeug zurücklegen?“, erklärt Eickhoff. Damit sich die Investition lohnt, müssen etwa Passagierzahlen, Kerosinbedarf und Wartungskosten genau berechnet werden.

Auch technisch steckt ein Flugzeug voller Berechnungen. Vom Stromkreislauf über die Kabelisolierung bis hin zum Gewicht der Speisen für Passagiere bleibt kein Wert dem Zufall überlassen. Trotzdem reicht Rechnen allein nicht aus. Ausführliche Tests stellen sicher, dass das Flugzeug den extremen Anforderungen standhält. Orientierung im Raum ist nicht nur für Piloten wichtig, sondern lässt sich auch als spannendes Unterrichtsthema nutzen: Wie steil muss das Flugzeug steigen, um genügend Abstand zu den hohen Gebäuden in der Umgebung zu haben? Kollidiert es mit dem entgegenkommenden Flugzeug, wenn es seine Flugbahn beibehält? Wie hoch befindet sich das Flugzeug nach zehn Minuten? Flugzeug-Szenarien bieten anschauliche Beispiele für Berechnungen von Vektoren und Winkeln. Tipp: Mit einem Grafikrechner lassen sich Flughöhen und Punkte auf Flugbahnen anschaulich darstellen. Das ist eine gute Möglichkeit, um sich den Lösungen auch einmal durch eigenes Ausprobieren zu nähern. Kleine Heißluftlaternen mit Kerzenbetrieb, so genannte Kong-Ming-Laternen, erleuchteten bereits vor etwa 2.000 Jahren den Himmel Chinas. Menschen ließen sich allerdings mit den kleinen Laternen nicht transportieren. Erst 1783, rund hundert Jahre vor Lilienthals Gleitflugversuchen, bauten die Brüder Joseph und Jacques Mongolfier in Frankreich den ersten großen Heißluftballon. Ein Heißluftballon schwebt, weil die erhitzte Luft im Inneren leichter ist als die Luft, die ihn umgibt. Dadurch entsteht ein Auftrieb. Wenn die Auftriebskraft höher ist als die Gewichtskraft, hebt der Ballon ab. Auch Zeppeline nutzen diesen Effekt. Er ist nach seinem Entdecker als „Archimedisches Prinzip“ bekannt. Im Mathematikunterricht laden Ballonfahrten zu unterschiedlichsten Berechnungen ein. Zum Beispiel können Schüler die Beschleunigung eines Ballons in Abhängigkeit von seiner Masse, seinem Volumen, der Außen- und Innentemperatur berechnen. Und mit Hilfe numerischer Integration lassen sich Näherungskurven zu Steiggeschwindigkeiten und Höhengewinnen erstellen, anschaulich darstellbar zum Beispiel mit einer dynamischen Geometriesoftware.