Im Studium musste ich mir anhören: ‚Wieso machst du denn Bilder?‘

Konrad Polthier: Mathematik ist eine spannende Sache. Aber wenn man sich Mathematikbücher ansieht, versteht man erst einmal nicht viel. Selbst in der Geometrie ist es so, dass die geometrischen Formen in den Büchern oft nicht dargestellt sind. Man beweist Eigenschaften oder die Existenz bestimmter Objekte, aber wie sie aussehen, wird nicht gezeigt. Ein Beispiel: Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten in einer Ebene ist eine Gerade. Auf der Erde ist die kürzeste Verbindung ein Großkreis. Und es gibt noch viel komplexere mathematische Objekte, für die man die kürzesten Verbindungen berechnen kann – aber man bekommt sie kaum je zu sehen und es bleibt sehr abstrakt. Solche Überlegungen haben mich motiviert, ein Buch über „Bilder der Mathematik“ zu veröffentlichen. Es zeigt, welche Objekte in verschiedenen Bereichen der Mathematik behandelt werden und welche Eigenschaften sie haben.

Bild rechts: Im Unterschied zu Geraden im euklidischen Raum können zwischen zwei Punkten auf einer Fläche verschiedene kürzeste Kurven (Geodätische) existieren (Ausschnitt aus dem Video „Geodesics and Waves“). Credit: Arnez, Polthier und Steffens, Teitzel

Zum Beispiel beschäftigt sich die Geometrie mit sogenannten Seifenhäuten. Diese entstehen, wenn man eine geschlossene Drahtkurve in eine Seifenlösung taucht und wieder herauszieht. Je nachdem, welche Form der Draht hat, entstehen sehr unterschiedliche Seifenhäute bzw. Minimalflächen. Eine der offenen Fragen ist: Gibt es noch viele andere Seifenhäute? Seit 200 Jahren beschäftigen sich Menschen aus der Geometrie, Variationsrechnung oder Topologie mit Fragen wie dieser. Aber wir haben sie zum ersten Mal sichtbar gemacht und dadurch auch neue Forschung angestoßen.

In den 1990er Jahren habe ich angefangen, kurze Filme zu produzieren, zum Beispiel zu Seifenhäuten und ihren mathematischen Eigenschaften. Dadurch bin ich in Kontakt mit Mathematiker*innen und Mathematik-Interessierten weltweit gekommen, die ähnliche Filme gemacht haben. Darunter war auch Beau Janzen, ein Computergrafiker aus Los Angeles, der damals schon bei Hollywood-Produktionen mitarbeitete. Ich lud ihn nach Berlin ein und hier haben wir dann unter anderem gemeinsam den Film „Mesh – Eine Reise durch die diskrete Geometrie“ produziert. Über diese Verbindung ist es auch dazu gekommen, dass wir die Mathematik entwickelt haben, die in Hollywoodfilmen bei 3D-Animationen zum Einsatz kommt, die sogenannte diskrete Differenzialgeometrie.

Bild rechts: Der Ikosaeder, einer der vier Platonischen Körper (Ausschnitt aus dem Film „Mesh – Eine Reise durch die diskrete Geometrie“ von Beau Janzen und Konrad Polthier). Credit: Janzen, Polthier