Zahl zum Staunen
π, die unhandliche Kreiszahl
Wer im Kreis rechnen möchte, kommt um die Zahl π nicht herum. Gelegentlich ist das ärgerlich, weil π alles andere als handlich ist: irrational, transzendent und mit unendlich vielen Nachkommastellen lässt sie sich immer nur näherungsweise bestimmen. Mit anderen Worten: Es ist unmöglich, die Fläche oder den Umfang eines Kreises ganz genau anzugeben. Die Suche nach der Zahl π reicht zurück bis zu den alten Ägyptern. Im Lauf der Jahrhunderte ist es Mathematikern gelungen, immer mehr Nachkommastellen zu bestimmen. Kaum eine Zahl kann mit so viel Popularität aufwarten wie π: Diverse Romane, Spielfilme und Musikstücke widmen sich der Kreiszahl; der 14.3. gilt als inoffizieller Pi-Gedenktag; Fans des „Pi-Sports“ üben sich darin, möglichst viele Nachkommastellen auswendig zu lernen. Den offiziellen Weltrekord hält übrigens seit 2005 der Chinese Chao Lu mit 67.890 korrekten Nachkommastellen.
Doch so populär π auch sein mag, für Schüler ist die Kreiszahl schwer greifbar. Eine Annäherungsmethode über die Konstruktion von Vielecken kann das Verständnis fördern. Sie funktioniert folgendermaßen:
Für den Kreisumfang gilt die Formel U=2πr. Bei einem Radius von 0,5 cm entspricht der Radius also der Zahl π.Die Annäherung beginnt mit einem im Kreis liegenden gleichseitigen Sechseck.
Der Vorteil dieses Sechsecks: Seine Kantenlänge entspricht dem Kreisradius. In einem Kreis mit einem Radius von 0,5 cm beträgt der Umfang des Sechsecks demnach 3 cm. Auf der Basis des Sechsecks lässt sich im Kreis ein Zwölfeck konstruieren und dessen Umfang berechnen.
Dazu ist nur der Satz des Pythagoras nötig: Mit seiner Hilfe lassen sich die Kantenlänge und damit der Umfang des Zwölfecks berechnen. Im nächsten Schritt wird wieder die Zahl der Ecken verdoppelt und der Umfang berechnet usw..
In einer Tabellenkalkulation oder einem Koordinatensystem lässt sich auf diese Weise anschaulich zeigen, wie der Umfang der n-Ecke sich zunehmend π annähert. Können die Schüler selbst eine Formel entwickeln, um in einer Tabellenkalkulation die Werte der Vielecke zu berechnen?
