Zahl zum Staunen
1727 - vor fast 300 Jahren - stieß Leonhard Euler auf die heute nach ihm benannte Eulersche Zahl. Diese mit e bezeichnete Zahl ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion, kurz e-Funktion genannt.
„Mit Hilfe der e-Funktion können Prozesse wie der Anstieg und Niedergang von Bakterien, Kapitalentwicklungen oder auch der Zerfall von Bierschaum beschrieben werden“, sagt Michael Koopmann, Mathematiklehrer am Walther-Rathenau-Gymnasium Berlin.
Um die Eulersche Zahl verständlich zu vermitteln, greift Koopmann gern zum anschaulichen Beispiel der Zinseszinsrechnung. Vorausgesetzt wird zunächst ein Guthaben mit einem festen jährlichen Zinssatz. „Dann lasse ich die Schüler durchrechnen, wie sich das Guthaben bei halbjährlicher, vierteljährlicher und monatlicher Zinszahlung aufgrund des Zinseszinseffektes erhöht“, erklärt Koopmann. „Bei immer mehr Zinsterminen stellen sie dann erstaunt fest, dass das Kapital irgendwann nicht mehr beliebig wächst, sondern einen Grenzwert erreicht - nämlich die Eulersche Zahl.“
„Mit Hilfe der e-Funktion können Prozesse wie der Anstieg und Niedergang von Bakterien, Kapitalentwicklungen oder auch der Zerfall von Bierschaum beschrieben werden“, sagt Michael Koopmann, Mathematiklehrer am Walther-Rathenau-Gymnasium Berlin.
Um die Eulersche Zahl verständlich zu vermitteln, greift Koopmann gern zum anschaulichen Beispiel der Zinseszinsrechnung. Vorausgesetzt wird zunächst ein Guthaben mit einem festen jährlichen Zinssatz. „Dann lasse ich die Schüler durchrechnen, wie sich das Guthaben bei halbjährlicher, vierteljährlicher und monatlicher Zinszahlung aufgrund des Zinseszinseffektes erhöht“, erklärt Koopmann. „Bei immer mehr Zinsterminen stellen sie dann erstaunt fest, dass das Kapital irgendwann nicht mehr beliebig wächst, sondern einen Grenzwert erreicht - nämlich die Eulersche Zahl.“
Die Eulersche Zahl ist ein nichtperiodischer Dezimalbruch, der heute mit Computerhilfe bestimmt wird. Am 6. Mai 2009 berechneten die beiden Wissenschaftler Shigeru Kondo und Steve Pagliarulo e bis auf 200.000.000.000 Nachkommastellen. Euler selbst konnte vor fast 300 Jahren immerhin 18 Dezimalstellen bestimmen:
e = 2,718281828459045235...
Mit welcher „Zahl zum Staunen“ holen Sie anschauliche Beispiele in Ihren Mathematikunterricht? Schreiben Sie uns an casio@mann-beisst-hund.de
e = 2,718281828459045235...
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